Нужно ли их как-то обрабатывать перед посадкой

Answer 1

Не надо никаких обработок. ни полив почвы марганцовкой, ни выдерживать семена двулетников (в данном случае гвоздика турецкая) в холодильнике. Совершенно лишня работа.
Просто ПОСЕЙТЕ семена в почву на улице, как только почва оттаит и е можно будет взрыхлить для посева.
А семена турецкой гвоздики без всяких холодильников - ей не нужна стратификация в холоде - она и так прекрасно всходит - сейте в сроки, указанные на упаковке (май-июнь) .

Answer 2

Просто сажайте и всё, ничего дополнительно делать не нужно. Только пролейте первый раз водой с марганцовкой.
Лично я бы двулетник замочил и убрал на нижнюю полку холодильника дней на 5. Потом чуть просушил. И только потом сеял.